[R-sig-ME] Specifying a (random effect for an) interaction among two level 1 variables?

[Emmanuel Curis]

Dear Thierry,

Yes indeed. Sorry for the mistake; I hope there is no other...
Thanks for the correction,

Best regards,

On Wed, Feb 21, 2018 at 09:54:39AM +0100, Thierry Onkelinx wrote:
« Dear Emmanuel,
« 
« Four independent random effects is coded as (1|g) + (0 +x|g) + (0+y|g)
« + (0 + x:y|g). Your example still contains a covariance between the
« random intercept and the random slope for x.
« 
« Best regards,
« 
« ir. Thierry Onkelinx
« Statisticus / Statistician
« 
« Vlaamse Overheid / Government of Flanders
« INSTITUUT VOOR NATUUR- EN BOSONDERZOEK / RESEARCH INSTITUTE FOR NATURE
« AND FOREST
« Team Biometrie & Kwaliteitszorg / Team Biometrics & Quality Assurance
« thierry.onkelinx at inbo.be
« Havenlaan 88 bus 73, 1000 Brussel
« www.inbo.be
« 
« ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
« To call in the statistician after the experiment is done may be no
« more than asking him to perform a post-mortem examination: he may be
« able to say what the experiment died of. ~ Sir Ronald Aylmer Fisher
« The plural of anecdote is not data. ~ Roger Brinner
« The combination of some data and an aching desire for an answer does
« not ensure that a reasonable answer can be extracted from a given body
« of data. ~ John Tukey
« ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
« 
« 
« 
« 
« 2018-02-21 9:11 GMT+01:00 Emmanuel Curis <emmanuel.curis at parisdescartes.fr>:
« > Hello Joshua,
« >
« > I think the answer depends on the interpretation of the underlying
« > model, which itself strongly depends on the nature of var1 and var2:
« > are they both quantitative (numeric), both qualitative (factors) or
« > one of each?
« >
« > For the two numerics case, the fixed part model is
« >  µ = µ0 + a x + b y + c x y
« > not discussing the question of why assuming x² and y² do not act on µ,
« >  the interpretation of the random part is
« >  ( x | group ) -> random effect on µ0 and a
« >  ( y | group ) -> random effect on µ0 (again) and b
« >  ( x:y | group ) -> random effect on µ0 (again) and c
« >
« > so having the three terms like it seems to make a difficult to
« > identify model (with three different random effects on µ0) with a
« > special covariance matrix between the random effects which is
« > block-diagonal.  The difficulty to identify may explain the problems
« > you have.
« >
« > The more generic way to enter the model would be
« >      z ~ x + y + x:y + (x + y + x:y | g )
« > for a full covariance matrix between the 4 random effects (one for
« > each coefficient of the model), but you'll need to have plenty of
« > data for that.
« >
« > A less generic model with independant random effects (but that's
« > questionnable, see previous discussions on this list) would be
« >      z ~ x + y + x:y + (x|g) + (0+y|g) + (0+x:y | g) )
« > that gives you 4 random effects with a diagonal covariane matrix.
« >
« >
« >
« > For the one factor, one numeric case, assuming the factor has two
« > levels A1 and A2, then the model for the fixed part is
« >  µ = µ0(A1) + dA 1(A2) + [b(A1) + db 1(A2)] y
« > where 1(l) the indicator of level l, and x is the factor.
« >
« > The interpretation of the random part is
« >  ( x | group )   -> random effect on µ0 and dA
« >  ( y | group )   -> random effect on µ0 and b
« >  ( x:y | group ) -> random effect on µ0, b, dA and db
« >
« > so the situation is even worse than above when letting in the three
« > terms... The last one, ( x:y | group ), is enough to have random
« > effects on all coefficients of your model (with a full covariance
« > matrix between them)
« >
« > The two factors case is similar, with the additional difficulty of
« > interpretating the meaning of these random effects in terms of inequal
« > variances of the random effect between the differents cells of your
« > table...
« >
« > Hope this helps,
« > Best regards
« >
« > On Tue, Feb 20, 2018 at 07:21:36PM -0500, Joshua Rosenberg wrote:
« > « Hi R-sig-mixed-models,
« > «
« > « I have a question about specifying a random effect for the interaction
« > « among two level 1 variables when there are random slopes for each of the
« > « variables.
« > «
« > « In short, *does specifying a random slope for both of the two variables
« > « used in the interaction imply that the effect of the interaction is also
« > « random across the level 2 units?*
« > «
« > « Here's what the model (in lme4) looks like:
« > «
« > « lmer(outcome ~ var1 + var2 + var1:var2 + (var1 | grouping_factor) + (var2 |
« > « grouping_factor), data = d)
« > «
« > «
« > « In the context of this model, I'm curious about whether the var1:var2
« > « interaction term varies across the level 2 units. Intuitively, it makes
« > « sense to me that it would, since the effects of its two components are
« > « allowed to vary across the levels of the grouping factor, but I'm having
« > « trouble thinking through it.
« > «
« > « To give a bit more insight into my thinking, I tried something like the
« > « following, but it didn't work (the model didn't converge):
« > «
« > « lmer(outcome ~ var1 + var2 + var1:var2 + (var1 | grouping_factor) + (var2 |
« > « grouping_factor) + (var1:var2 | grouping_factor), data = d)
« > «
« > «
« > « Thank you in advance.
« > «
« > « -Josh
« > «
« > « --
« > « Joshua Rosenberg, Ph.D. Candidate
« > « Educational Psychology
« > « &
« > «  Educational Technology
« > « Michigan State University
« > « http://jmichaelrosenberg.com
« > «
« > «       [[alternative HTML version deleted]]
« > «
« > « _______________________________________________
« > « R-sig-mixed-models at r-project.org mailing list
« > « https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-sig-mixed-models
« >
« > --
« >                                 Emmanuel CURIS
« >                                 emmanuel.curis at parisdescartes.fr
« >
« > Page WWW: http://emmanuel.curis.online.fr/index.html
« >
« > _______________________________________________
« > R-sig-mixed-models at r-project.org mailing list
« > https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-sig-mixed-models

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                                Emmanuel CURIS
                                emmanuel.curis at parisdescartes.fr

Page WWW: http://emmanuel.curis.online.fr/index.html