[R-es] Bootstrap data frame (Jesús Para Fernández)

[JORGE OCAÑA REBULL]

Hola Jesús,
Si no entiendo mal lo que planteas, has observado unas frecuencias
N = c(12, 0, 8, 6, 4, 2)
de pedidos acaecidos en 1:6 días, en total
n = sum(N)
pedidos. Llamemos P = (p1, p2, …, p6) a las probabilidades “teóricas” de pedido en cada día. En principio el vector N se puede considerar una realización de una distribución multinomial M(n; p1, …, p6).
P se puede estimar mediante las frecuencias relativas N / n, y una remuestra bootstrap correspondería a una realización de una multinomial M(n; N/n), es decir:
rmultinom(1, n, N/n)
o si deseas generar ‘b’ remuestras bootstrap:
rmultinom(b, n, N/n)

Fíjate que el proceso anterior es equivalente aunque más compacto y posiblemente más rápido al típico proceso que se suele designar como “bootstrap no paramétrico”, generar muestras aleatorias y con reemplazamiento de la muestra original. Las frecuencias anteriores serían asimilables a una gran muestra, un vector de ‘n’ valores 1, 2, …, 6, en la que hubiese 12 valores 1, ningún valor 2, 8 valores 3, etc. Tomando una muestra aleatoria (sample, etc.) de tamaño n del vector anterior y luego calculando las frecuencias de 1, …, 6 observadas en ella se reproduciría el proceso basado en la multinomial.

Este enfoque tiene el inconveniente de que convierte lo improbable en imposible, en ninguna remuestra bootstrap aparecerá el día 2. La solución consistiría en asumir algún modelo para las probabilidades p1, …, p6, de manera que se pudiesen estimar a partir de la muestra, de una manera más “refinada” que una simple frecuencia relativa. En este caso la estimación de p2, aunque seguramente pequeña, no sería 0. La idea de la multinomial seguiría siendo válida pero ahora a partir de estas nuevas estimaciones de las probabilidades.

Saludos

Jordi Ocaña Rebull
Dep. d’Estadística
Universitat de Barcelona



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