[R-es] Combinatoria
Jorge I Velez
jorgeivanvelez en gmail.com
Lun Mar 23 08:07:05 CET 2015
Hola Miguel,
Para que crear la funcion mCRn que propones si con
R> choose(4, 2)
[1] 6
obtienes el mismo resultado?
Aunque reconozco que son importantes, no se si en realidad las funciones
que mencionas son imprescindibles.
En cuanto al sistema de ecuaciones no lineales que planteas, dale una
mirada al paquete nleqslv.
Saludos cordiales,
Jorge.-
2015-03-23 17:30 GMT+11:00 Our Utopy <ourutopy en gmail.com>:
> Hola Jorge, gracias por ayudarme antes de empezar. Ayer me fui a cama con
> tan solo escribir el título "Ecuaciones no lineales"
>
> Básicamente lo que voy a buscar es lo clásico, es decir, resolver cualquier
> ecuación no lineal, ya sea polinómica o trascendente, con una o varias
> incógnitas.
>
> Ejemplo típico:
>
> x^2 + y^2 = 1
> y = sin x
>
> Si me van surgiendo dudas, aquí estaré, no lo dudéis.
>
> Por cierto Carlos, veo que las funciones *combinations* y *permutations*
> del paquete *gtools* hacen lo que yo buscaba, pero si estuviese en medio
> de un mar de cálculos, lo que no me hace es calcular cuantas son, me veo
> obligado a buscar mis propias variables, por ejemplo el numero de
> combinaciones con repetición de tres banderas tomadas de dos en dos sería:
>
> > mCRn <- nrow(combinations(n=3, r=2, v=x, repeats=TRUE))
>
> Sin embargo, el paquete* combinat* sí que posee la función *mCn*(4,2) que
> nos da 6
>
> No sé, lo que intento deciros es que me resulta muy chocante que un
> programa tan potente como R haya construido funciones variadas para otros
> temas y para combinatoria lo haya obviado, cuando las veo imprescindibles
> para probabilidad.
>
> De todas maneras me habéis ayudado muchísimo. Gracias.
>
> Miguel
>
> El 23 de marzo de 2015, 4:18, Jorge I Velez <jorgeivanvelez en gmail.com>
> escribió:
>
> > Hola Miguel,
> > Exactamente que necesitas hacer con ecuaciones no lineales? Encontrar la
> > raiz? Si este es el caso, no necesitas, en principio, cargar ningun
> > paquete. Con la funcion ?optim en "base" podrias hacer lo basico.
> > Saludos cordiales,
> > Jorge.-
> >
> >
> > 2015-03-23 10:22 GMT+11:00 Our Utopy <ourutopy en gmail.com>:
> >
> >> Ya me extrañaba a mi!
> >> Mañana a primera hora miro todo lo que me comentas.
> >> Ahora estoy con ecuaciones no lineales y ya veo que hay que cargar
> >> librerias
> >> Muchas gracias. Un saludo
> >>
> >> El 23 de marzo de 2015, 0:08, Carlos Ortega <cof en qualityexcellence.es>
> >> escribió:
> >>
> >> > Hola,
> >> >
> >> > Por precisar un par de detalles:
> >> >
> >> >
> >> > - Con el paquete gtools se pueden generar:
> >> > - las variaciones, permutaciones, combinaciones, variaciones con
> >> > repetición y combinaciones con repetición (mira el ejemplo
> >> adjunto con las
> >> > combinaciones con repetición).
> >> > - Quedan sin cubrir las permutaciones con repetición.
> >> >
> >> >
> >> > - Y dentro del paquete "base", sí que hay formas de calcular
> algunas
> >>
> >> > cosas de combinatoria. Mira la función "choose()" para el cálculo
> de
> >> las
> >> > combinaciones. En el ejemplo de la función incluso aparece una
> forma
> >> de
> >> > generar el triángulo de Pascal.
> >> >
> >> > #--------- Ejemplo de Combinaciones con repetición (gtools) -----
> >> >
> >> > > x <- c('rojo', 'azul', 'verde')
> >> > > # Combinaciones sin repetición
> >> > > combinations(n=3, r=2, v=x, repeats=FALSE)
> >> > [,1] [,2]
> >> > [1,] "azul" "rojo"
> >> > [2,] "azul" "verde"
> >> > [3,] "rojo" "verde"
> >> > > # Combinaciones con repetición
> >> > > combinations(n=3, r=2, v=x, repeats=TRUE)
> >> > [,1] [,2]
> >> > [1,] "azul" "azul"
> >> > [2,] "azul" "rojo"
> >> > [3,] "azul" "verde"
> >> > [4,] "rojo" "rojo"
> >> > [5,] "rojo" "verde"
> >> > [6,] "verde" "verde"
> >> >
> >> >
> #-----------------------------------------------------------------------
> >> >
> >> > Saludos,
> >> > Carlos Ortega
> >> > www.qualityexcellence.es
> >> >
> >> > El 22 de marzo de 2015, 22:50, Our Utopy <ourutopy en gmail.com>
> escribió:
> >> >
> >> >> Hola amigos, muchas gracias por vuestra ayuda.
> >> >>
> >> >> Entonces veo que mi sorpresa era legítima. Por todos vuestros mails
> la
> >> >> conclusión es que:
> >> >>
> >> >> - En el módulo base de R no incluye combinatoria elemental, ni
> >> siquiera
> >> >> el número combinatorio Cm,n hay que cargar el paquete *combinat*
> >> >> - Y para las variaciones con repetición el paquete* gtools*
> >> >> - Y aún así no tenemos ni las combinaciones ni las permutaciones,
> >> ambas
> >> >> con repetición.
> >> >>
> >> >>
> >> >> Pues tendremos que ponernos a ello ¿no creéis? y hacer un paquete que
> >> lo
> >> >> resuelva y que genere incluso un triángulo de Pascal y otras
> cuestiones
> >> >> del
> >> >> binomio de Newton.
> >> >> Ya sé que es matemática elemental pero repito que estoy sorprendido
> por
> >> >> este hecho y más porque estas *Técnicas de conteo* son
> imprescindibles
> >> >> para
> >> >> el cálculo básico de probabilidades.
> >> >>
> >> >> Seguimos en la lucha. Un saludo
> >> >>
> >> >>
> >> >> El 22 de marzo de 2015, 19:32, Francisco Rodríguez <
> fjroar en hotmail.com
> >> >
> >> >> escribió:
> >> >>
> >> >> > Carlos, creo que el ejemplo que mandas se refiere a las Variaciones
> >> con
> >> >> > Repetición de 3 elementos tomados de 3 en 3 y cuyo número asciende
> a
> >> 27
> >> >> >
> >> >> > En las Permutaciones con repetición con las observaciones se forman
> >> >> grupos
> >> >> > disjuntos cuya suma de cardinales es el número total, así pues
> puede
> >> >> > hablarse de Permutaciones con Repetición de 10 elementos tomados
> de 5
> >> >> en 5,
> >> >> > 2 en 2 y de 3 en 3, en este caso, el número de combinaciones que
> sale
> >> >> > seria: PR5;3,2,3 = 10!/(5!·2!·3!)
> >> >> >
> >> >> > Este caso es el que digo que seria mas dificil de preparar y quizas
> >> si
> >> >> > requiere algo de programacion, porque el numero de grupos es
> >> variable,
> >> >> pero
> >> >> > a lo mejor en lo que mandas se puede introducir algun tipo de
> >> vector, en
> >> >> > todo caso lo miro mañana
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> > Un saludo
> >> >> >
> >> >> > ------------------------------
> >> >> > Date: Sun, 22 Mar 2015 13:22:36 +0100
> >> >> > Subject: Re: [R-es] Combinatoria
> >> >> > From: cof en qualityexcellence.es
> >> >> > To: fjroar en hotmail.com
> >> >> > CC: ourutopy en gmail.com; r-help-es en r-project.org
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> > Sí, también...
> >> >> > Para las permutaciones, n=r.
> >> >> > Y con el parámetro "repeats.allowed" controlas si son con o sin
> >> >> repetción:
> >> >> >
> >> >> > #----------------------
> >> >> > > #Permutaciones *con repetición*
> >> >>
> >> >> > > permutations(n=3, r=3, v=x, repeats.allowed=TRUE)
> >> >> > [,1] [,2] [,3]
> >> >> > [1,] "azul" "azul" "azul"
> >> >> > [2,] "azul" "azul" "rojo"
> >> >> > [3,] "azul" "azul" "verde"
> >> >> > [4,] "azul" "rojo" "azul"
> >> >> > [5,] "azul" "rojo" "rojo"
> >> >> > [6,] "azul" "rojo" "verde"
> >> >> > [7,] "azul" "verde" "azul"
> >> >> > [8,] "azul" "verde" "rojo"
> >> >> > [9,] "azul" "verde" "verde"
> >> >> > [10,] "rojo" "azul" "azul"
> >> >> > [11,] "rojo" "azul" "rojo"
> >> >> > [12,] "rojo" "azul" "verde"
> >> >> > [13,] "rojo" "rojo" "azul"
> >> >> > [14,] "rojo" "rojo" "rojo"
> >> >> > [15,] "rojo" "rojo" "verde"
> >> >> > [16,] "rojo" "verde" "azul"
> >> >> > [17,] "rojo" "verde" "rojo"
> >> >> > [18,] "rojo" "verde" "verde"
> >> >> > [19,] "verde" "azul" "azul"
> >> >> > [20,] "verde" "azul" "rojo"
> >> >> > [21,] "verde" "azul" "verde"
> >> >> > [22,] "verde" "rojo" "azul"
> >> >> > [23,] "verde" "rojo" "rojo"
> >> >> > [24,] "verde" "rojo" "verde"
> >> >> > [25,] "verde" "verde" "azul"
> >> >> > [26,] "verde" "verde" "rojo"
> >> >> > [27,] "verde" "verde" "verde"
> >> >> > > #Permutaciones *sin repetición*
> >> >>
> >> >> > > permutations(n=3, r=3, v=x, repeats.allowed=FALSE)
> >> >> > [,1] [,2] [,3]
> >> >> > [1,] "azul" "rojo" "verde"
> >> >> > [2,] "azul" "verde" "rojo"
> >> >> > [3,] "rojo" "azul" "verde"
> >> >> > [4,] "rojo" "verde" "azul"
> >> >> > [5,] "verde" "azul" "rojo"
> >> >> > [6,] "verde" "rojo" "azul"
> >> >> > #------------------------------------
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> > Saludos,
> >> >> > Carlos Ortega
> >> >> > www.qualityexcellence.es
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> > El 22 de marzo de 2015, 12:18, Francisco Rodríguez <
> >> fjroar en hotmail.com>
> >> >> > escribió:
> >> >> >
> >> >> > Carlos y ya puestos ¿Las permutaciones con repetición, salen
> también
> >> de
> >> >> > aquí?
> >> >> >
> >> >> > Un saludo y gracias
> >> >> >
> >> >> > > Date: Sun, 22 Mar 2015 12:15:45 +0100
> >> >> > > From: cof en qualityexcellence.es
> >> >> >
> >> >> > > To: ourutopy en gmail.com
> >> >> > > CC: r-help-es en r-project.org
> >> >> > > Subject: Re: [R-es] Combinatoria
> >> >> > >
> >> >> > > Hola Miguel,
> >> >> > >
> >> >> > > Sí se pueden obtener las variaciones con y sin repetición en R.
> >> >> > > Eso sí están un poco escondidas...
> >> >> > >
> >> >> > > Se pueden calcular de esta forma:
> >> >> > >
> >> >> > > #----------------------
> >> >> > > > #Cargar el paquete gtools
> >> >> > > > library(gtools)
> >> >> > > > #Definir el conjunto sobre el que se hará el cálculo
> >> >> > > > x <- c('rojo', 'azul', 'verde')
> >> >> > > > #Utilizar la función "permutations()" modificando el valor de
> >> "r" y
> >> >> > > > #modificando el parámetro "repeats.allowed" dependiendo si
> >> sequieren
> >> >> > con
> >> >> > > o sin repetición
> >> >> > > > permutations(n=3, r=2, v=x, repeats.allowed=FALSE)
> >> >> > > [,1] [,2]
> >> >> > > [1,] "azul" "rojo"
> >> >> > > [2,] "azul" "verde"
> >> >> > > [3,] "rojo" "azul"
> >> >> > > [4,] "rojo" "verde"
> >> >> > > [5,] "verde" "azul"
> >> >> > > [6,] "verde" "rojo"
> >> >> > > > permutations(n=3, r=2, v=x, repeats.allowed=TRUE)
> >> >> > > [,1] [,2]
> >> >> > > [1,] "azul" "azul"
> >> >> > > [2,] "azul" "rojo"
> >> >> > > [3,] "azul" "verde"
> >> >> > > [4,] "rojo" "azul"
> >> >> > > [5,] "rojo" "rojo"
> >> >> > > [6,] "rojo" "verde"
> >> >> > > [7,] "verde" "azul"
> >> >> > > [8,] "verde" "rojo"
> >> >> > > [9,] "verde" "verde"
> >> >> > > #----------------------
> >> >> > >
> >> >> > >
> >> >> > > Saludos,
> >> >> > > Carlos Ortega
> >> >> > > www.qualityexcellence.es
> >> >> > >
> >> >> > >
> >> >> > > El 22 de marzo de 2015, 9:02, Our Utopy <ourutopy en gmail.com>
> >> >> escribió:
> >> >> > >
> >> >> > > > Hola de nuevo amigos, Gracias por vuestras respuestas. Un
> placer
> >> >> > levantarme
> >> >> > > > esta mañana y ver que alguien había tratado de ayudarme. Espero
> >> en
> >> >> unas
> >> >> > > > semanas poder también ser yo útil a quien lo necesite.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Me explico de nuevo. Estoy aprendiendo y mi primera visión,
> antes
> >> >> del
> >> >> > Data
> >> >> > > > Mining y las redes neuronales a las que quiero llegar, es ir
> >> >> > solucionando
> >> >> > > > los problemas básicos además de explicarles R a mis propios
> >> alumnos
> >> >> en
> >> >> > > > lugar de Wiris (idóneo para secundaria) o Maxima.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Mi problema es de combinatoria básica, quiero calcular Cm,n Pn
> >> Vm,n
> >> >> y
> >> >> > lo
> >> >> > > > mismo con repetición. Son cosas muy básicas de secundaria que
> >> >> cualquier
> >> >> > > > programa o calculadora de mano las resuelve. Supuse que R en su
> >> >> módulo
> >> >> > > > básico o CORE las respondería al igual que responde a
> logaritmos
> >> en
> >> >> > > > cualquier base, determinantes e inversas de matrices.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Pero no, hay que instalar paquetes adicionales.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Buscando encontré que el paquete *combinat* incluye dos de
> estas
> >> >> > funciones
> >> >> > > >
> >> >> > > > - *combn(m,n)*
> >> >> > > > - *permn(n)*
> >> >> > > > - *e incluso mCn(m,n)*
> >> >> > > >
> >> >> > > > N es solo que haga el cálculod e cuantas son sino que las
> escribe
> >> >> > todas,
> >> >> > > > por ejemplo
> >> >> > > >
> >> >> > > > > combn(4,2)
> >> >> > > > [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
> >> >> > > > [1,] 1 1 1 2 2 3
> >> >> > > > [2,] 2 3 4 3 4 4
> >> >> > > >
> >> >> > > > > permn(3)
> >> >> > > > [[1]]
> >> >> > > > [1] 1 2 3
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[2]]
> >> >> > > > [1] 1 3 2
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[3]]
> >> >> > > > [1] 3 1 2
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[4]]
> >> >> > > > [1] 3 2 1
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[5]]
> >> >> > > > [1] 2 3 1
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[6]]
> >> >> > > > [1] 2 1 3
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > > Y mCn las calcula, sin escribirlas:
> >> >> > > >
> >> >> > > > > nCm(4,2)
> >> >> > > > [1] 6
> >> >> > > >
> >> >> > > > Pero me chocó que NO incluyese Variaciones con y sin
> repetición,
> >> y
> >> >> > > > combinaciones y permutaciones con repetición. Tanto que me las
> >> >> calcule
> >> >> > como
> >> >> > > > que me las escriba. Al menos yo no las encuentro a pesar de ser
> >> una
> >> >> > > > cuestión muy básica en combinatoria que ayuda a calcular
> >> >> > probabilidades y
> >> >> > > > claro, ¡es que R es un programa de Estadística!
> >> >> > > >
> >> >> > > > De ahí mi pregunta al grupo.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Si tengo que hacerme mi propia librería, pues creo que en unos
> >> días
> >> >> > seré
> >> >> > > > capaz de hacerlo. Ayer precisamente ya estuve leyendo sobre
> >> >> > construirme mis
> >> >> > > > propias funciones, pero es que me choca que no haya ninguna
> >> librería
> >> >> > entre
> >> >> > > > las 6200 del repositorio que ya lo incluya.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Esa era mi pregunta.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Gracias anticipadas.
> >> >> > > >
> >> >> > > > Miguel
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > > El 21 de marzo de 2015, 19:35, Francisco Rodríguez <
> >> >> fjroar en hotmail.com
> >> >> > >
> >> >> > > > escribió:
> >> >> > > >
> >> >> > > > > En relación con lo que comenta Carlos, por ejemplo para el
> >> caso de
> >> >> > las
> >> >> > > > > Variaciones sin Repetición, puede ser instructivo
> >> >> > > > > enseñar como se construye como por ejemplo:
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > VsinR <- function(m, n){
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > return (factorial(m)/factorial(m-n))
> >> >> > > > > }
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > VsinR(9,3)
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > -------------------------
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > Creo que con la función factorial que viene por defecto en R
> >> >> puedes
> >> >> > > > > construir siguiendo este modelo rápidadmente
> >> >> > > > > casi cualquier función de las de bachillerato. Las VconR
> >> serían m
> >> >> > elevado
> >> >> > > > > a n
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > Quizás la única que merezca la pena construir es la de
> >> >> Permutaciones
> >> >> > con
> >> >> > > > > Repetición porque la parte de repetición puede tener más
> >> variedad,
> >> >> > voy a
> >> >> > > > > mirar si lo encuentro y si no una función lo puede resolver.
> >> >> > > > > PR(m; n1, ..., nk) donde n1+...+nk = m y PR(m;n1, ...,nk) =
> >> >> m!/(n1!
> >> >> > > > > ·...·nk!)
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > Un saludo
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > > Date: Sat, 21 Mar 2015 16:36:50 +0100
> >> >> > > > > > From: cgb en datanalytics.com
> >> >> > > > > > To: ourutopy en gmail.com
> >> >> > > > > > CC: r-help-es en r-project.org
> >> >> > > > > > Subject: Re: [R-es] Combinatoria
> >> >> > > > >
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > Hola, ¿qué tal?
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > ¿Qué quieres hacer, construir las
> >> >> > > > > > combinaciones/permutaciones/variaciones o calcular cuántas
> >> hay?
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > Es improbable que encuentres funciones que resuelvan
> >> >> exactamente un
> >> >> > > > > > problema específico. Pero sí que podrás, con no mucho
> >> esfuerzo,
> >> >> > > > > > extender lo que hay para atacar esos problemas.
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > Un saludo y suerte con R,
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > Carlos J. Gil Bellosta
> >> >> > > > > > http://www.datanalytics.com
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > El día 21 de marzo de 2015, 8:39, Our Utopy <
> >> ourutopy en gmail.com
> >> >> >
> >> >> > > > > escribió:
> >> >> > > > > > > Hola buenos días, me presento, me llamo Miguel y 'soy
> de' y
> >> >> > 'vivo en'
> >> >> > > > > > > Galicia.
> >> >> > > > > > > Soy profesor de secundaria (Bachillerato Adultos) y llevo
> >> 15
> >> >> días
> >> >> > > > > > > estudiando R a un buen ritmo, pero todavía me faltan
> miles
> >> de
> >> >> > cosas.
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > He visto que R facilita, no solo el análisis de datos y
> que
> >> >> > posee una
> >> >> > > > > > > potencia en cálculos estadísticos a cualquier nivel, sino
> >> gran
> >> >> > caudal
> >> >> > > > > de
> >> >> > > > > > > recursos para Data Mining, Redes Neuronales,
> >> reconocimiento de
> >> >> > > > > patrones y
> >> >> > > > > > > probablemente todo cuanto deseemos, pero ... aqui va mi
> >> >> primera
> >> >> > > > > > > pregunta
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > 1. Si quiero calcular unas combinaciones, la función
> >> *combn*
> >> >> ó la
> >> >> > > > > *nCm* me
> >> >> > > > > > > lo resuelven
> >> >> > > > > > > 2. Si quiero permutaciones, entonces ya tengo que cargar
> el
> >> >> > paquete
> >> >> > > > > > > combinat
> >> >> > > > > > > 3. Pero no encuentro , y no puedo entenderlo, que no
> >> encuentre
> >> >> > una
> >> >> > > > > > > función análoga para las variaciones con y sin
> repetición y
> >> >> para
> >> >> > las
> >> >> > > > > > > permutaciones con repetición. y ya llevo varias horas
> >> buscando
> >> >> > ....
> >> >> > > > ¡!
> >> >> > > > > > > puede que ayer y hoy me encuentre algo espeso, no lo
> >> descarto.
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > Me podríais ayudar en esta tan básica duda.
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > Gracias
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > [[alternative HTML version deleted]]
> >> >> > > > > > >
> >> >> > > > > > > _______________________________________________
> >> >> > > > > > > R-help-es mailing list
> >> >> > > > > > > R-help-es en r-project.org
> >> >> > > > > > > https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >> >> > > > > >
> >> >> > > > > > _______________________________________________
> >> >> > > > > > R-help-es mailing list
> >> >> > > > > > R-help-es en r-project.org
> >> >> > > > > > https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >> >> > > > >
> >> >> > > >
> >> >> > > > [[alternative HTML version deleted]]
> >> >> > > >
> >> >> > > > _______________________________________________
> >> >> > > > R-help-es mailing list
> >> >> > > > R-help-es en r-project.org
> >> >> > > > https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >> >> > > >
> >> >> > >
> >> >> > >
> >> >> > >
> >> >> > > --
> >> >> > > Saludos,
> >> >> > > Carlos Ortega
> >> >> > > www.qualityexcellence.es
> >> >> > >
> >> >> > > [[alternative HTML version deleted]]
> >> >> > >
> >> >> > > _______________________________________________
> >> >> > > R-help-es mailing list
> >> >> > > R-help-es en r-project.org
> >> >> > > https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> >
> >> >> > --
> >> >> > Saludos,
> >> >> > Carlos Ortega
> >> >> > www.qualityexcellence.es
> >> >> >
> >> >>
> >> >> [[alternative HTML version deleted]]
> >> >>
> >> >> _______________________________________________
> >> >> R-help-es mailing list
> >> >> R-help-es en r-project.org
> >> >> https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >> >>
> >> >
> >> >
> >> >
> >> > --
> >> > Saludos,
> >> > Carlos Ortega
> >> > www.qualityexcellence.es
> >> >
> >>
> >> [[alternative HTML version deleted]]
> >>
> >> _______________________________________________
> >> R-help-es mailing list
> >> R-help-es en r-project.org
> >> https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
> >>
> >
> >
>
>
> --
> Our Utopy
> http://utopicmaths.blogspot.com.es/
> http://financialmeth.blogspot.com.es/
>
> [[alternative HTML version deleted]]
>
> _______________________________________________
> R-help-es mailing list
> R-help-es en r-project.org
> https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
>
[[alternative HTML version deleted]]
Más información sobre la lista de distribución R-help-es