Statistische Datenanalyse. Eine Einführung für Naturwissenschaftler

von Werner A. Stahel, 2., überarbeitete Auflage 1999
Vieweg, Braunschweig.

Inhalt

1 Einleitung
1.1 Was ist Statistische Datenanalyse?
1.2 Ziele
1.3 Hinweise
i Beschreibende Statistik
2 Beschreibung eindimensionaler Stichproben
2.1 Einfache grafische Darstellungen
2.2 Einige Bezeichnungen und Begriffe
2.3 Kennzahlen für eine quantitative Stichprobe
2.4 Klassierte Daten
2.5 Mehrere Stichproben
2.6 Transformationen von Beobachtungen
2.7 Wertebereiche, Datensorten
2.8 * Transformationen und Unterschiede zwischen Beobachtungen
3 Beschreibende Statistik mehrdimensionaler Daten
3.1 Grafische Darstellungen für zwei zusammenhängende Grössen
3.2 Die Produktmomenten-Korrelation
3.3 Rangkorrelationen
3.4 Zur Interpretation von Korrelationen
3.5 Regression
3.6 Multivariate Beobachtungen
3.7 Zeitreihen und räumliche Daten
3.8 Allgemeines zu grafischen Darstellungen
3.9 Wie weiter?
ii Wahrscheinlichkeitsrechnung
4 Wahrscheinlichkeit
4.1 Einleitung
4.2 Grundbegriffe und Grundeigenschaften
4.3 Zufallsvariable
4.4 Zufallszahlen
4.5 Zwei Zufallsvariable, gemeinsame Verteilung
4.6 Unabhängige Ereignisse und Zufallsvariable
4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit
4.8 Bedingte Verteilung
4.9 Der Satz von Bayes
4.10 * Was ist eine Wahrscheinlichkeit?
4.11 Wie weiter?
5 Diskrete Verteilungen
5.1 Bernoulli- und Binomial-Verteilung
5.2 Die Poisson-Verteilung
5.3 Kennzahlen
5.4 Verteilungsfamilien
5.5 Die multinomiale Verteilung
5.6 Summen von Zufallsvariablen
5.7 Zufalls-Stichproben
5.8 * Gesetze der grossen Zahl
5.9 * Stochastische Prozesse
6 Stetige Verteilungen
6.1 Grundlagen
6.2 Grundbegriffe, Exponential- und uniforme Verteilung
6.3 Kennzahlen für stetige Verteilungen
6.4 Transformationen von Zufallsvariablen
6.5 Die Normalverteilung
6.6 Die Lognormal-Verteilung
6.7 * Weitere stetige Verteilungsfamilien
6.8 Gemeinsame und bedingte Verteilung
6.9 Unabhängige Zufallsvariable und Korrelation
6.10 Funktionen von mehreren Zufallsvariablen
6.11 Gausssche Fehler-Fortpflanzung
6.12 Der Zentrale Grenzwertsatz
6.13 Rückblick
iii Schliessende Statistik
7 Schätzungen
7.1 Drei Grundfragen der schliessenden Statistik
7.2 Schätzungen für Binomial-, Poisson- und Normalverteilung
7.3 Eigenschaften von Schätzungen
7.4 Die Maximum-Likelihood-Methode
7.5 Robuste Schätzungen
8 Tests
8.1 Einführende Beispiele und Begriffe
8.2 Test für eine Wahrscheinlichkeit
8.3 Die Teststatistik
8.4 Vorgehen bei einem statistischen Test
8.5 Tests für eine Stichprobe oder zwei gepaarte Stichproben
8.6 Interpretation von Testergebnissen
8.7 Bemerkungen zum P-Wert
8.8 Vergleich von zwei quantitativen Stichproben
8.9 Macht
8.10 * Asymptotische Tests und Randomisierungs-Tests
8.11 Sinn und Unsinn statistischer Tests
9 Vertrauensintervalle
9.1 Vertrauensintervalle für Binomial- und Poisson-Verteilung
9.2 Eigenschaften von Vertrauensintervallen
9.3 Vertrauensintervalle für Lageparameter
9.4 Bootstrap und andere Resampling-Methoden
9.5 Vertrauens- und andere Intervalle
9.6 Schätzungen, Tests und Vertrauensintervalle im Vergleich
9.7 Wo stehen wir?
iv Methoden der Datenanalyse
10 Nominale Daten
10.1 Multinomiale Verteilung und Chiquadrat-Test
10.2 Der Chiquadrat-Anpassungstest
10.3 Der Chiquadrat-Test in Kontingenztafeln
10.4 Die häufigsten Fehler beim Chiquadrat-Test
11 Überprüfung von Voraussetzungen
11.1 Problemstellung
11.2 Quantil-Quantil-Diagramme
11.3 Anpassungstests
11.4 Bedeutung von Tests zur Prüfung von Voraussetzungen
11.5 Unabhängigkeit
12 Varianzanalyse
12.1 Vergleich mehrerer Stichproben, einfache Varianzanalyse
12.2 Multiple Vergleiche, multiple Tests
12.3 Mehrere verbundene Stichproben
12.4 Zweiweg-Varianzanalyse
12.5 Zufällige Effekte, Varianz-Komponenten
12.6 Ausblick
13 Regression
13.1 Das Modell der einfachen linearen Regression
13.2 Schätzung der Parameter
13.3 Tests und Vertrauensintervalle für die Parameter
13.4 Vertrauens- und Vorhersage-Bereiche
13.5 Multiple lineare Regression
13.6 Vielfalt der Modelle der multiplen linearen Regression
13.7 Residuen-Analyse
13.8 Einflussreiche Beobachtungen
13.9 Modellwahl
13.10 Allgemeinere Modelle für stetige Zielgrössen
13.11 Verallgemeinerte lineare Modelle
14 Versuchsplanung
14.1 Einleitung
14.2 Allgemeine Überlegungen
14.3 Versuchspläne
14.4 Eine Checkliste
15 Multivariate Statistik
15.1 Mehrdimensionale Zufallsvariable
15.2 Schätzung von Erwartungswert und Kovarianz-Matrix
15.3 Die mehrdimensionale Normalverteilung
15.4 Statistik der Normalverteilung
15.5 Hauptkomponenten
15.6 Diskriminanz-Analyse
16 Zeitreihen
16.1 Fragestellungen
16.2 Auto-Korrelation
16.3 ARMA-Modelle
16.4 Statistik von Zeitreihen
16.5 Vorhersage
16.6 Zustandsraum-Modelle
16.7 Spektralanalyse
16.8 Räumliche Korrelation
16.9 Regression mit Zeitreihen
17 Stichproben-Erhebungen
17.1 Einleitung
17.2 Einfache Zufalls-Stichprobe
17.3 Geschichtete Stichproben
17.4 Weitere Stichproben-Pläne
17.5 Weitere Schätzmethoden
17.6 Auswertung von Umfragen
17.7 Eine Checkliste
18 Ausblick
18.1 Was ist erreicht?
18.2 Grosse Datensätze, beschreibende Modelle
18.3 Die Statistik und ihre Anwendungen
A Anhang: Kurzfassung des wichtigsten Stoffes
A.1 Beschreibende Statistik
A.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung
A.3 Schliessende Statistik

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