
<html>

<head>

<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=gb2312">

<style type="text/css" style="display:none;"> P {margin-top:0;margin-bottom:0;} </style>

</head>

<body dir="ltr">

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

Dear community,</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

I am recently digging into the quadrat test in library(spatstat). It is known that if you plot the result of quadrat.test, you will get three numbers in each grid: the observed number of points, the expected number of points assuming CSR holds, and the "residual".</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

For example:</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

library(spatstat)</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

plot(ponderosa, pch=16, cex=0.5, cols='grey50')</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

quadrat.test(ponderosa, 3, 4) -> a</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

plot(a, add=TRUE)</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

And you get:</div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><img id="imageSelected0" width="295" height="356" style="width: 295px; height: 356px;" data-outlook-trace="F:1|T:1" src="cid:16f82480-6395-4498-9ce8-742cbbd41660"></span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><br>

</span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">According to what I learnt about the quadrat test (Rogersson and Yamada 2005, p. 48), and the help document from quadrat.test, I assume

 the "residual" should be (observed-expected)^2/expected. However, the numbers in the above figure does not support my guess. Take the first grid as an example, in this grid 15 points are observed, with an expectation of 9. So the "residual" should be (15-9)^2/9=4,

 rather than 2. </span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><br>

</span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Moreover, if you look at the 2<sup>nd</sup>, 3<sup>rd</sup>, and 5<sup>th</sup> grids, you will find that when the observed number of points

 is deviating from the expectation, the "residual" grows linearly rather than squarely, indicating there is no squared term in the numerator when calculating the "residual", letting alone the sum of them does not agree with the reported chi-squared statistic.</span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><br>

</span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">I will be grateful if someone can shed some light on how this "residual" calculated.</span></div>

<div class="elementToProof"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Thanks in advance!</span></div>

<div class="elementToProof" style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">

<br>

</div>

<div id="Signature">

<div><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">叶翔 YE, Xiang</span></div>

<div style="direction: ltr;"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);"><a href="http://www.linkedin.com/in/spatialyexiang" id="OWA481e7c76-2d9e-60eb-67a5-bac1318d01e9" class="OWAAutoLink" data-auth="NotApplicable">THINKING

 SPATIALLY</a>.</span></div>

<div style="direction: ltr;"><span style="font-family: Verdana, Geneva, sans-serif; font-size: 12pt; color: rgb(0, 0, 0);">Ph.D. in Spatial Statistics</span></div>

</div>

</body>

</html>