<html><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
  </head>
  <body>
    <p>Estimado Juan Bautista,<br>
    </p>
    <p>El test de Kruskal-Wallis no es un test para analizar varios
      factores, sino exclusivamente uno solo. Y no es eficiente analizar
      factores que han intervenido conjuntamente de uno en uno, porque
      la mezcla en un grupo o nivel de un KW de individuos que
      pertenecen a diversos grupos en función de otro factor, elevará
      mucho variabilidad dentro del grupo y el test tendrá muy poca
      potencia.</p>
    <p>Si tuvieses solo dos factores sin interacción el test clásico es
      el de Friedman, aunque las implementaciones clásicas de los
      paquetes stats, coin, agricolae, y otros solo incluyen el diseño
      en bloques completos aleatorizados sin réplicas. Los paquetes NSM3
      y muStat proporcionan versiones con réplicas.</p>
    <p>La interacción es un problema poco amigable con la estadística
      basada en rangos. Oliver et al. (Psicothema 2009. Vol. 21, no 1,
      pp. 152-158) publicaron una solución directa, obvia, pero que en
      mi experiencia particular tiene poca potencia.</p>
    <p>Una vez aceptada la existencia de interacción, el procedimiento
      de análisis tradicional es construir un factor mediante la
      combinación de los factores que interaccionan y finalmente
      aplicarle el test de Kruskal-Wallis. Es decir, puesto que KW es un
      procedimiento para un factor, convertir dos factores en uno. La
      idea es que si hay variabilidad entre los tratamientos que no es
      debida a los efectos de los niveles de los factores principales,
      cada tratamiento se puede considerar con un nivel de un factor
      conjunto o combinado. La combinación se obtiene:</p>
    <p>Sea el factor A con niveles A1, A2, ...</p>
    <p>Sea el factor B con niveles B1, B2, ...</p>
    <p>El factor de tratamientos combinados AB tendría los niveles:
      A1B1, A1B2, ..., A2B1, A2B2, ...</p>
    <p>En lenguaje R, asumiendo que Dataset es el data.frame con los
      datos:</p>
    <p>Dataset$tratamientos <- as.factor(with(Dataset, paste(Factor1,
      Factor2)))</p>
    <p>Al factor "tratamientos" se le aplicaría KW y permitiría estudiar
      las diferencias que se crean entre los distintos tratamientos sean
      debidas a los factores principales o a la interacción. En un
      modelo experimental de efectos fijados es el análisis adecuado.
      Para un modelo experimental de efectos aleatorios o mixtos el
      enfoque preferible quizás sería el que propone Jorge Vélez.</p>
    <p>Mi recomendación sería recurrir a la propuesta de Hettmansperger.
      Para este tipo de problemas Hettmansperger propone utilizar un
      contraste basado en el modelo lineal general con las estimaciones
      propuestas por Jaeckel. Jaeckel propone utilizar mínimos cuadrados
      residuales ponderados en función del rango de las observaciones.
      Este modelo implementado en el paquete, Rfit es la opción más
      flexible.</p>
    <p>El modelo ANOVA con interacción, estimado mediante la varianza
      residual de Jaeckel se escribe simplemente:</p>
    <p>Model1<-rfit(Respuesta ~ Factor1*Factor2, data=Dataset)</p>
    <p>summary(Model1)<br>
    </p>
    <p>Para realizar contrastes en los parámetros del modelo, el paquete
      rfit incluye la función drop.test que aplica el contraste
      propuesto por Hettmansperger y por ejemplo permite contrastar la
      existencia de interacción:</p>
    <p>ModelA<-rfit(Respuesta ~ Factor1+Factor2, data=Dataset)</p>
    <p>drop.test(Model1,ModelA)</p>
    <p>Igualmente ModelA puede ser cualquier modelo más simple (menos
      parámetros no nulos) que el modelo completo Model1.</p>
    <p>La ponderación de los residuos por rangos hace que los tests de
      Wilcoxon, Kruskal-Wallis, Friedman y la estimación de la regresión
      de Theil sean casos particulares de esta estimación propuesta por
      Jaeckel.</p>
    <p>Espero haber ayudado.</p>
    <p>Un saludo.<br>
    </p>
    <p><br>
    </p>
    <div class="moz-cite-prefix">El 11/2/22 a las 3:17, Jorge I Velez
      escribió:<br>
    </div>
    <blockquote type="cite" cite="mid:CAKL8G3EFAgAeQZTjUP_zCstiVavV+x1=Bax0t5E22Z0qAyQy7A@mail.gmail.com">
      
      <div><br>
        <div class="gmail_quote">
          <div dir="ltr" class="gmail_attr">El El jue, 10 de feb. de
            2022 a la(s) 9:29 a. m., Relloso Barrio, Juan Bautista
            <a class="moz-txt-link-rfc2396E" href="mailto:jbautista@neiker.eus"><jbautista@neiker.eus></a> escribió:<br>
          </div>
          <blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px
0.8ex;border-left-width:1px;border-left-style:solid;padding-left:1ex;border-left-color:rgb(204,204,204)">
            <div bgcolor="white" background="cid:image001.gif@01D81E92.E6C9C130" link="#CF0002" vlink="#8F1719" style="word-wrap:
              break-word;" lang="ES">
              <img src="cid:part1.PLtt5ns0.9TlU0z50@unex.es" style="width:667px;max-width:100%" class="">
              <div class="m_-6830304245413055053WordSection1">
                <p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:windowtext">Estoy
                    realizando análisis de varianza con unos datos que
                    no tienen la normalidad necesaria.</span></p>
                <p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:windowtext">Es por esto
                    que estoy utilizando el test no paramétrico de
                    kruskal walis.</span></p>
                <p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:windowtext">Pero no sé
                    como decirle en “R” para que me calcule las
                    interacciones entre los factores analizados.</span></p>
                <p class="MsoNormal"><span style="font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:windowtext">Un saludo.</span></p>
                <p class="MsoNormal"><b><span style="font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">Juan
                      Bautista Relloso Barrio</span></b></p>
                <p class="MsoNormal" style="margin-right:42.55pt;margin-left:0cm;margin-bottom:0.0001pt">
                  <span style="font-size:10pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">Coordinador
                    de Equipos e Infraestructuras | Técnico de Cultivos
                    del Departamento de Producción Vegetal
                  </span></p>
                <p class="MsoNormal" style="margin-right:42.55pt"><span style="font-size:10pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">Talde eta
                    Azpiegitura Koordinatzailea | Laborantza teknikaria
                    Landare Ekoizpen Departamentua
                  </span></p>
                <p class="MsoNormal" style="margin-top:4.2pt;line-height:150%"><span style="font-size:11pt;line-height:150%;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"><a href="mailto:jbautista@neiker.eus" target="_blank" style="font-family:Calibri,sans-serif" moz-do-not-send="true"><span style="font-family:"Trebuchet
                        MS",sans-serif;color:blue">jbautista@neiker.eus
                      </span></a></span><span style="font-size:11pt;line-height:150%;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">| M. 688 62
                    98 14
                  </span><span style="font-size:10pt;line-height:150%;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"></span></p>
                <p class="MsoNormal" style="margin-top:4.2pt;line-height:200%"><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"><a href="http://www.neiker.eus/" target="_blank" style="font-family:Calibri,sans-serif" moz-do-not-send="true"><b style="font-family:Calibri,sans-serif"><span style="font-family:"Trebuchet
                          MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">www.neiker.eus</span></b></a></span><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">     
                              </span></b><a href="https://www.linkedin.com/company/neiker/" target="_blank" moz-do-not-send="true"><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
MS",sans-serif;text-decoration:none;color:rgb(85,85,91)"><img src="cid:part2.p3sjYZ0t.2XS86iAL@unex.es" style="width:20px;max-width:100%" class="" border="0"></span></b></a><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"> </span></b><a href="https://twitter.com/neiker_BRTA" target="_blank" moz-do-not-send="true"><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
MS",sans-serif;text-decoration:none;color:rgb(85,85,91)"><img src="cid:part3.VSgijexi.mqdouKIr@unex.es" style="width:29px;max-width:100%" class="" border="0"></span></b></a><a href="https://www.facebook.com/neikerBRTA" target="_blank" moz-do-not-send="true"><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
MS",sans-serif;text-decoration:none;color:rgb(85,85,91)"><img src="cid:part4.I0zSgL21.M7t3mwJM@unex.es" style="width:25px;max-width:100%" class="" border="0"></span></b></a><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"> </span></b><a href="https://www.youtube.com/user/neikertec" target="_blank" moz-do-not-send="true"><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
MS",sans-serif;text-decoration:none;color:rgb(85,85,91)"><img src="cid:part5.r7MpVkez.5LqoCG1s@unex.es" style="width:30px;max-width:100%" class="" border="0"></span></b></a><b><span style="font-size:11pt;line-height:200%;font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"></span></b></p>
                <p class="MsoNormal"><b><span style="font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"><img src="cid:part6.jjGLSugk.0IxmzimM@unex.es" style="width:450px;max-width:100%" class="" border="0">        <img src="cid:part7.ryEcPmxT.lSKmeAel@unex.es" alt="ej_ekonomia_garapen_lateral" style="width:227px;max-width:100%" class="" border="0">         </span></b><span style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"> <img src="cid:part8.fYR7m9yX.mVt1sj0v@unex.es" alt="https://www.emakunde.euskadi.eus/contenidos/informacion/violencia_puntolila/eu_def/adjuntos/punto.lila.jpg" style="width:92px;max-width:100%" class="" border="0"></span><b><span style="font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"></span></b></p>
                <p class="MsoNormal"><b><span style="font-family:"Trebuchet
                      MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"> </span></b></p>
                <p class="MsoNormal"><span style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"><a href="https://neiker.eus/eu/pribatutasun-politika/" target="_blank" style="font-family:Calibri,sans-serif" moz-do-not-send="true"><span style="font-size:6pt;font-family:"Trebuchet
                        MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">PRIBATUTASUN
                        POLITIKA</span></a></span><span style="font-size:6pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"> |
                  </span><span style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"><a href="https://neiker.eus/es/politica-privacidad/" target="_blank" style="font-family:Calibri,sans-serif" moz-do-not-send="true"><span style="font-size:6pt;font-family:"Trebuchet
                        MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">POLÍTICA
                        DE PRIVACIDAD</span></a></span><span style="font-size:6pt;font-family:"Trebuchet
                    MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)"> |
                  </span><span style="font-size:11pt;font-family:Calibri,sans-serif;color:windowtext"><a href="https://neiker.eus/en/privacy-policy/" target="_blank" style="font-family:Calibri,sans-serif" moz-do-not-send="true"><span style="font-size:6pt;font-family:"Trebuchet
                        MS",sans-serif;color:rgb(85,85,91)">LEGAL
                        NOTICE</span></a></span><u><span style="font-size:6pt;font-family:Calibri,sans-serif;color:rgb(85,85,91)"></span></u></p>
                <p class="MsoNormal"> </p>
              </div>
            </div>
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