Hola,

Sí, efectivamente para el análisis de este tipo de observaciones repetidas
en el tiempo (longitudinal data) el análisis se realiza mediante modelos
lineales mixtos (linear mixed models). En tu caso además el modelo es lineal
ya que tus variables dependientes son continuas, de otro modo debieras de
usar el equivalente logístico.

La diferencia de usar "tiempo" en los efectos random, tiene que ver con las
dos variantes que presentan este tipo de modelos y es que bien supongas que
en tu caso el efecto del tratamiento (REPETICIONES) en el crecimiento
celular tan sólo hace variar la ordenada en el origen (intercept) en el
modelo lineal o bien que la variación en el crecimiento celular además de la
ordenada en el origen también cambiar la pendiente del modelo.

a) Que sólo cambie la ordenada en el origen, no aparecería el tiempo.
b) Si aparece, es que también se espera que cambie la pendiente.

Una forma cómoda de evaluar con qué modelo quedarse en realizar un análisis
anova de los dos tipos de modelos y quedarse con el que ofrezca menor error.

Con los datos que aportas, el código en R (he renombrado tu data.frame)


> dat.df <- data.frame(rep = Repeticiones, time = factor(Tiempo), conc = Concentracion_celular)> library(nlme)> conc.mod.1<-lme(conc ~ time, random = ~1|rep, data=dat.df)> conc.mod.2<-lme(conc ~ time, random = ~1|rep/time, data=dat.df)> anova(conc.mod.1, conc.mod.2)           Model df      AIC      BIC    logLik   Test      L.Ratio p-value
conc.mod.1     1 16 89.35734 110.6726 -28.67867
conc.mod.2     2 17 91.35734 114.0048 -28.67867 1 vs 2 1.421086e-14       1>


El análisis indica que el modelo simple (variación tan sólo en la ordenada
en el origen) es el que ofrece menor error, y por tanto debiera de ser el
adecuado a utilizar. Por ser más parsimonioso.

Adicionalmente, puedes comprobar cuáles de los términos "tiempo" de tu
modelo ( concentración ~ tiempo) son realmente significativos. Esto lo
puedes realizar con la función "cftest()" del paquete multcomp.

Y para el modelo primero:

> cftest(conc.mod.1)
	 Simultaneous Tests for General Linear Hypotheses

Fit: lme.formula(fixed = conc ~ time, data = dat.df, random = ~1 |
    rep)

Linear Hypotheses:
                 Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) == 0  0.53287    0.30141   1.768   0.0771 .
time2 == 0        0.02580    0.40424   0.064   0.9491
time4 == 0       -0.08787    0.40424  -0.217   0.8279
time6 == 0       -0.03123    0.40424  -0.077   0.9384
time8 == 0        0.05433    0.40424   0.134   0.8931
time10 == 0       0.05153    0.40424   0.127   0.8986
time12 == 0      -0.03750    0.40424  -0.093   0.9261
time24 == 0       1.81797    0.40424   4.497 6.88e-06 ***
time36 == 0       0.46643    0.40424   1.154   0.2486
time48 == 0       0.28237    0.40424   0.699   0.4849
time60 == 0       0.79003    0.40424   1.954   0.0507 .
time72 == 0       0.12910    0.40424   0.319   0.7495
time96 == 0       0.62653    0.40424   1.550   0.1212
time120 == 0      0.26057    0.40424   0.645   0.5192
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
(Univariate p values reported)


Con lo que realmente tu modelo puede simplificarse notablemente, ya que te
quedarías tan sólo con los términos: Intercept, tiempo_24 y tiempo_60 para
explicar el crecimiento celular.


Saludos,
Carlos Ortega
www.qualityexcellence.es


2011/8/10 Argel Gastélum Arellánez <argel.gastelum@gmail.com>

>    Hola compañeros de la lista.
>
>    Tengo el siguiente set de datos:
>
> Repeticiones <- c(rep("RI", 14), rep("RII", 14), rep("RIII", 14))
> Tiempo <- rep(c(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 96, 120), 3)
> Concentracion_celular <- c(0.4862, 0.5375, 0.4309, 0.4390, 0.4603, 0.4733,
> 0.3936, 0.9085, 0.5838, 0.5477, 0.6331, 0.8693, 1.0092, 0.6341, 0.5350,
> 0.4951, 0.4120, 0.5032, 0.5968, 0.5734, 0.5258, 4.2884, 1.0763, 0.6967,
> 1.6744, 0.6124, 1.1766, 0.6999, 0.5774, 0.6434, 0.4921, 0.5627, 0.7045,
> 0.7065, 0.5667, 1.8556, 1.3378, 1.2013, 1.6612, 0.5042, 1.2924, 1.0463)
>
> DATOS <- data.frame(REPETICIONES = Repeticiones, TIEMPO = factor(Tiempo),
> CONCENTRACION_CELULAR = Concentracion_celular)
>
>    Se trata de cultivos bacterianos, realizado con tres repeticiones, a los
> que se les monitoreó la concentración celular en el tiempo (en horas). Para
> determinar si existe diferencia significativa en la concentración celular en
> los diferentes tiempos necesito aplicar un anova de medidas repetidas, lo
> que estoy haciendo con la siguiente instrucción (tomado de
> http://blog.gribblelab.org/**2009/03/09/repeated-measures-**anova-using-r/<http://blog.gribblelab.org/2009/03/09/repeated-measures-anova-using-r/>
> ):
>
> # Modelo medidas repetidas:
> library(nlme)
>
> modelo.medidas.repetidas <- lme(CONCENTRACION_CELULAR ~ TIEMPO, random =
> ~1|REPETICIONES/TIEMPO, na.action = na.exclude, data = DATOS)
>
> ¿Es adecuado aplicar el modelo de esta forma para realizar un anova de
> medidas repetidas? ¿Tiene sentido que aparezca la variable TIEMPO en el
> argumento "random" o sólo con dejar REPETICIONES es suficiente? Lo he
> aplicado de las dos forma y me da el mismo resultado para el valor de p.
>
>    De antemano muchas gracias por la ayuda.
>
>    Saludos.
>
> --
>    Argel.
>
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