Empezando por el final, querido Carlos:

A mí no me cuesta nada una definición de correlación entre cualquier 
tipo de variables: una medida de la intensidad de la relación entre dos 
variables.

En un extremo de las posibilidades estaría la independencia y en el otro 
una relación puramente determinista. En el caso del ejemplo de Jorge 
podría ser n1 -> A, n2 -> B,   n3 -> C y n4 -> D. O por supuesto 
cualquier otra combinación. Otra cuestión sería buscar una función de 
regresión que nos llevaría directamente a una función discriminante o a 
una regresión logística multinomial.

Pero volviendo al problema de la correlación que es mucho más sencillo 
la medida clásica "Coeficiente de contingencia de Pearson" se obtendría 
a partir de la tabla de contingencia en este caso 4x4 y su valor es:

P = sqrt( (ji^2 / N) / (1 + ji^2 /N) ) = sqrt( ji^2 / (N + ji^2) )   
Everitt, B.S.; 1977, "The Analysis of Contingency Tables"

Es una medida en la que 0 significa independencia, pero que 
lamentablemete su limite superior no es 1 sino sqrt( (q-1)/ q), donde q 
es el menor número entre el número de filas y el de columnas. En el caso 
de Jorge el límite superior de esta función es:

sqrt( 3/ 4) = 0.866

No es exactamente 1 el máximo pero para cuatro valores no está mal.

Hay muchas medidas más y algunas muy clásicas aparecen en el libro de 
Everitt que cito.

Para su aplicación en R la función a utilizar es evidentemente 
"chisq.test" del páquete básico "stats"

El tema da para mucho más a partir de la regresión logística 
multinomial, pero como primera medida haber hecho una aportación suficiente.

Un saludo.



Carlos J. Gil Bellosta escribió:
> Hola, ¿qué tal?
>
> Me cuesta cierto trabajo imaginar una definición de correlación entre
> dos variables si una de ellas es nominal desordenada que recoja la
> idea general de cuantificar "en qué medida crece (o decrece) Y cuando
> crece X"...
>
> Un saludo,
>
> Carlos J. Gil Bellosta
> http://www.datanalytics.com
>
>
> El día 29 de septiembre de 2009 00:19, Jorge Ivan Velez
> <jorgeivanvelez@gmail.com> escribió:
>   
>> Buenas tardes para todos,
>>
>> Estoy trabajando con una tabla de datos que contiene una variable ordinal
>> (X) y otra nominal (Y). La primera tiene categorias n1,n2, n3 y n4 siendo n4
>> la de mayor gravedad, y la segunda tiene categorias A, B, C, D (el orden no
>> importa).
>>
>> Me gustaría determinar la correlación entre X y Y utilizando R (por
>> supuesto!) y sin perder la información ordinal que contiene X. En CRAN
>> encontré que una opción podría ser la librería polycor pero
>> desafortunadamente las funciones que se encuentran allí no aplican para
>> cuando X es ordinal y Y es nominal. En [1] sugieren utilizar el coeficiente
>> de correlación "Rank-Biserial" pero mis datos tienen más de dos categorías
>> en ambas variables.
>>
>> Podría alguien sugerirme alguna otra librería / función en R que pueda
>> utilizar?
>>
>> Muchas gracias por su tiempo,
>>
>>                                   Jorge Ivan Velez
>> [1] http://www.andrews.edu/~calkins/math/edrm611/edrm13.htm
>>
>>        [[alternative HTML version deleted]]
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