Lo siento, interpretación equivocada:

Pero el test de homogeneidad nos indica que no ha variado sustancialmente.


>  summary( as.table( cbind( pop.1, pop.2 ) ) )
>   
Number of cases in table: 656
Number of factors: 2
Test for independence of all factors:
        Chisq = 0.20326, df = 9, p-value = 1



No es que no haya variado SUSTANCIALMENTE, como afirmas; es que con los 
datos disponibles NO PODEMOS DEMOSTRAR que SÍ ha variado sustancialmente 
porque el cambio es demasiado pequeño o sutil y necesitamos más datos 
para poderlo demostrar.

Claro, cuando aumentas el tamaño de muestra aumenta la potencia del test 
y se demuestra que SÍ ha variado "sustancialmente".

La hipótesis nula no es EL CAMBIO ES INSUSTANCIAL, sino que EL CAMBIO 
PRODUCE MUESTRAS DEMASIADO SIMILARES a las de la hipótesis nula para que 
lo podamos demostrar con TAN POCOS datos.

Es de teoría elemental que la potencia de un test aumenta con el tamaño 
de muestra y todo cambio es más fácil probable que sea detectado cuando 
aumentamos el tamaño de muestra.

Por lo tanto el problema es fijar que significa SUSTANCIAL; qué es lo 
que se quiere considerar RELEVANTE y a partir de ahí fijar el tamaño de 
muestra.

Saludos.





Carlos J. Gil Bellosta escribió:
> Hola, ¿qué tal?
>
> Voy a reescribir la pregunta con números:
>
> He aquí mi población original, dividida en 10 grupos.
>
>   
>> pop.1 <- 20 + floor( 20 * runif( 10 ) )
>> pop.1
>>     
>  [1] 38 29 33 36 34 29 35 36 32 30
>   
>
> Pasa un tiempo y la estructura de la población cambia:
>
>   
>> delta <- 10 * runif( 10 ) - 5
>> delta
>>     
>  [1]  4.7020517  4.3205607  2.0654851 -3.7318978 -3.2750279  3.3187095
> -2.3651520 -3.2477705 -4.7871293
> [10] -0.4588495
>   
>> pop.2 <- floor( pop.1 * ( 1 + delta / 100 ) )
>> pop.2
>>     
>  [1] 39 30 33 34 32 29 34 34 30 29
>
> Pero el test de homogeneidad nos indica que no ha variado sustancialmente.
>
>   
>>  summary( as.table( cbind( pop.1, pop.2 ) ) )
>>     
> Number of cases in table: 656
> Number of factors: 2
> Test for independence of all factors:
>         Chisq = 0.20326, df = 9, p-value = 1
>
> Pero no tengo sum( pop.1 ) individuos sino 100 veces más, y:
>
>   
>>  summary( as.table( 100 * cbind( pop.1, pop.2 ) ) )
>>     
> Number of cases in table: 65600
> Number of factors: 2
> Test for independence of all factors:
>         Chisq = 20.326, df = 9, p-value = 0.01601
>
> No es que no sepa por qué sucede esto. Muy al contrario. Lo que quiere
> decir eso es que dicho test es prácticamente inútil para determinar
> cambios en la estructura poblacional de poblaciones muy amplias.
>
> Es decir, que, por ejemplo, el test que sugiere la página 52 de
> http://www.bis.org/publ/bcbs_wp14.htm no es práctico dado que se
> aplica a poblaciones típicamente del orden de cientos de miles de
> individuos.
>
> De ahí mi pregunta: ¿existe algún tipo de medida que utilicen
> biólogos, demógrafos, etc.que les permita decir si la estructura de
> dos poblaciones (o la misma en dos tiempos distintos) es diferente de
> una manera menos rígida para N grande que con el test anterior?
>
> Un saludo,
>
> Carlos J. Gil Bellosta
> http://www.datanalytics.com
>
>
>
>
>
>
>
>
>   
>> delta <- 10 * runif( 10 )
>> delta
>>     
>  [1] 6.740857 2.525657 2.873351 4.993330 7.544971 2.166013 8.508014 8.216934
>  [9] 4.014574 5.096739
>   
>> pop.2 <- floor( pop.1 * ( 1 * delta / 100 ) )
>> pop.2
>>     
>  [1] 2 0 0 1 2 0 2 2 1 1
>   
>> pop.2 <- floor( pop.1 * ( 1 + delta / 100 ) )
>> pop.2
>>     
>  [1] 40 29 33 37 36 29 37 38 33 31
>   
>> summary( table( pop.1, pop2 ) )
>>     
> Error en table(pop.1, pop2) : objeto 'pop2' no encontrado
>   
>> summary( table( pop.1, pop.2 ) )
>>     
> Number of cases in table: 10
> Number of factors: 2
> Test for independence of all factors:
>         Chisq = 52.5, df = 42, p-value = 0.1285
>         Chi-squared approximation may be incorrect
>
>
> El 20 de julio de 2009 16:10, Kjetil Halvorsen<kjetil1001@gmail.com> escribió:
>   
>> No estoy seguro si entiendo correctamewnte el problema. peri si si,
>> Brad Efron ha desarrollado ideas interesantes para atacar este tripo
>> de problemas,
>> el esta hablando de "estimar la hipótesis nula"! Estrictamente la
>> _distribución_ nula. Así el criterio de rechazo se puede adaptar al
>> los datos. Yo he encontrado estas idéas útiles. Estan coneccionados
>> con la idea de controlar FDR "la taza de descubrimientos falsos".
>>
>> http://www-stat.stanford.edu/~ckirby/brad/
>> Especialmente, mire:
>>
>> Mire la lista de sus papeles desde 2000, comenzando con 2003:
>> "Large-scale simultaneous hypothesis testing: The choice of a null hypothesis"
>>
>> Yo encuentro estas idéas superinteresantes (y superútiles!)
>>
>> Kjetil
>>
>> 2009/7/20 Carlos J. Gil Bellosta <cgb@datanalytics.com>:
>>     
>>> Hola, ¿qué tal?
>>>
>>> Las propiedades asintóticas del test de la chi-cuadrado me están
>>> llevando a rechazar sistemáticamente hipótesis de homogeneidad. El
>>> problema es el siguiente.
>>>
>>> Parto de una población de n individuos (n del orden de 100.000). En
>>> t0, están agrupados en 10 bloques, A1-A10.
>>>
>>> En t1, algunos inviduos han entrado, otros han salido, otros han
>>> cambiado de bloque. Y me interesa estimar la medida en la que ha
>>> cambiado la distribución de la población sobre los bloques.
>>>
>>> Pero encuentro la hipótesis que conduce al test de la chi-cuadrado
>>> demasiado restrictivo. De hecho, haciendo las cuentas, observo que las
>>> desviaciones de frecuencias respecto a la población original que
>>> conducen a un rechazo de la hipótesis de homogeneidad son del orden de
>>> la raíz cuadrada de n. Es decir, conforme n aumenta, una desviación de
>>> un 1% puede pasar de no provocar un rechazo de H0 a provocarlo.
>>>
>>> ¿Existe algún test o conjunto de hipótesis distinto al que subyace al
>>> test de la chi-cuadrado que útil para el estudio de este tipo de
>>> problemas que se usen en campos como demografía, ecología, etc., donde
>>> n sea, típicamente grande?
>>>
>>> Un saludo,
>>>
>>> Carlos J. Gil Bellosta
>>> http://www.datanalytics.com
>>>
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>>> R-help-es@r-project.org
>>> https://stat.ethz.ch/mailman/listinfo/r-help-es
>>>
>>>       
>>
>> --
>> "... an entire human genome would fit on a music CD."
>>
>> --- www.thinkgene.com
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