[R-es] El test de la chi-cuadrado, ¿demasiado restrictivo asintóticamente?

[Kjetil Halvorsen]

"Followup" (¿en español')

Un paquete en CRAN que implementa estas ideas (para pruebas T) es
locfdr

es muy interesante!

Kjetil

2009/7/20 Kjetil Halvorsen <kjetil1001 en gmail.com>:
> Mire abajo:
>
> 2009/7/20 José Trujillo Carmona <trujillo en unex.es>:
>> Si lo he entendido me parece que se trata de un problema de concepto.
>>
>> El problema del contraste de hipótesis consiste en demostrar que la
>> hipótesis nula es falsa y además mientras menos datos para comprobarlo
>> mejor. No ponemos la hipótesis que queremos demostrar en la hipótesis
>> nula, sino que si hace falta llevamos la igualdad a la hipótesis
>> alternativa como hacen los bioensayos.
>>
>> La hipótesis nula es falsa por principio pero la damos como buena si no
>> hay evidencias en contra en base al principio de parsimonia o su forma
>> más antigua "la navaja de Occam": si los datos no lo piden no
>> compliquemos el modelo.
>>
>> Pero es que de tu planteamiento se deduce que efectivamente la hipótesis
>> nula ha de ser falsa siempre; dices:
>>
>> En t1, algunos inviduos han entrado, otros han salido, otros han
>> cambiado de bloque. ...
>>
>>
>> Es decir, t0 no es igual que t1; hay evolución. Luego siempre debería
>> dar falsa H0. A veces el movimiento es tan leve que ni con 100.000
>> datos; pero ya sabes que H0 es falsa. El planteamiento del modelo de
>> test de hipótesis es: "O son exactamente iguales, como dos números
>> reales con infinitos decimales, o H0 es falsa".
>
> Este es justo el problema que Brad Efron (inventor del bootstrap)
> trata de resolver. Efectivamente, el esta redefiniendo el concepto
> de hipótesis nula de "igualdad exacta" a "diferencias pequeñas sim importar"
> y el clave de sus ideas es hacer este operacional mediante suponer a)
> muchos datos
> (por lo menos 100 H_0, mejor 1000) b) suponer que la gram mayoria de estos
> H_0 son verdaderos, y c) bajo el supuesto b) ESTIMAR  la distribución
> del criterio test bajo H_0. Yo he visto que esto funciona muy bién.
>
> Si Carlos tiene más que 100 H_0, debe tratar esta idea.
>
> Kjetil
>
>>
>> El problema por tanto ha de ser replanteado y definir cuando podemos dar
>> por "similar" la situación t0 y t1, porque ya sabes que no son iguales y
>> el test Ji-Cuadrado dirá que no son iguales si no son "EXACTAMENTE"
>> iguales y tienes suficientes datos para acreditarlo, como es tu caso.
>>
>> Saludos.
>>
>>
>>
>> Carlos J. Gil Bellosta escribió:
>>>
>>> Hola, ¿qué tal?
>>>
>>> Las propiedades asintóticas del test de la chi-cuadrado me están
>>> llevando a rechazar sistemáticamente hipótesis de homogeneidad. El
>>> problema es el siguiente.
>>>
>>> Parto de una población de n individuos (n del orden de 100.000). En
>>> t0, están agrupados en 10 bloques, A1-A10.
>>>
>>> En t1, algunos inviduos han entrado, otros han salido, otros han
>>> cambiado de bloque. Y me interesa estimar la medida en la que ha
>>> cambiado la distribución de la población sobre los bloques.
>>>
>>> Pero encuentro la hipótesis que conduce al test de la chi-cuadrado
>>> demasiado restrictivo. De hecho, haciendo las cuentas, observo que las
>>> desviaciones de frecuencias respecto a la población original que
>>> conducen a un rechazo de la hipótesis de homogeneidad son del orden de
>>> la raíz cuadrada de n. Es decir, conforme n aumenta, una desviación de
>>> un 1% puede pasar de no provocar un rechazo de H0 a provocarlo.
>>>
>>> ¿Existe algún test o conjunto de hipótesis distinto al que subyace al
>>> test de la chi-cuadrado que útil para el estudio de este tipo de
>>> problemas que se usen en campos como demografía, ecología, etc., donde
>>> n sea, típicamente grande?
>>>
>>> Un saludo,
>>>
>>> Carlos J. Gil Bellosta
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