[R-es] El test de la chi-cuadrado, ¿demasiado restrictivo asintóticamente?

[José Trujillo Carmona]

Si lo he entendido me parece que se trata de un problema de concepto.

El problema del contraste de hipótesis consiste en demostrar que la
hipótesis nula es falsa y además mientras menos datos para comprobarlo
mejor. No ponemos la hipótesis que queremos demostrar en la hipótesis
nula, sino que si hace falta llevamos la igualdad a la hipótesis
alternativa como hacen los bioensayos.

La hipótesis nula es falsa por principio pero la damos como buena si no
hay evidencias en contra en base al principio de parsimonia o su forma
más antigua "la navaja de Occam": si los datos no lo piden no
compliquemos el modelo.

Pero es que de tu planteamiento se deduce que efectivamente la hipótesis
nula ha de ser falsa siempre; dices:

En t1, algunos inviduos han entrado, otros han salido, otros han
cambiado de bloque. ...


Es decir, t0 no es igual que t1; hay evolución. Luego siempre debería
dar falsa H0. A veces el movimiento es tan leve que ni con 100.000
datos; pero ya sabes que H0 es falsa. El planteamiento del modelo de
test de hipótesis es: "O son exactamente iguales, como dos números
reales con infinitos decimales, o H0 es falsa".

El problema por tanto ha de ser replanteado y definir cuando podemos dar
por "similar" la situación t0 y t1, porque ya sabes que no son iguales y
el test Ji-Cuadrado dirá que no son iguales si no son "EXACTAMENTE"
iguales y tienes suficientes datos para acreditarlo, como es tu caso.

Saludos.



Carlos J. Gil Bellosta escribió:
> Hola, ¿qué tal?
>
> Las propiedades asintóticas del test de la chi-cuadrado me están
> llevando a rechazar sistemáticamente hipótesis de homogeneidad. El
> problema es el siguiente.
>
> Parto de una población de n individuos (n del orden de 100.000). En
> t0, están agrupados en 10 bloques, A1-A10.
>
> En t1, algunos inviduos han entrado, otros han salido, otros han
> cambiado de bloque. Y me interesa estimar la medida en la que ha
> cambiado la distribución de la población sobre los bloques.
>
> Pero encuentro la hipótesis que conduce al test de la chi-cuadrado
> demasiado restrictivo. De hecho, haciendo las cuentas, observo que las
> desviaciones de frecuencias respecto a la población original que
> conducen a un rechazo de la hipótesis de homogeneidad son del orden de
> la raíz cuadrada de n. Es decir, conforme n aumenta, una desviación de
> un 1% puede pasar de no provocar un rechazo de H0 a provocarlo.
>
> ¿Existe algún test o conjunto de hipótesis distinto al que subyace al
> test de la chi-cuadrado que útil para el estudio de este tipo de
> problemas que se usen en campos como demografía, ecología, etc., donde
> n sea, típicamente grande?
>
> Un saludo,
>
> Carlos J. Gil Bellosta
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