Nicolas Städler: Statistische Modellentwicklung für nichtinvasive Blutzuckermessung mittels Sensoren

Adviser: Werner Stahel

March 2007

Zusammenfassung:
Impedanzsignale zur nicht-invasiven Messung der Blutzuckerkonzentration werden durch eine Vielzahl anderer Einflussfaktoren (Temperatur, Schweiss, Durchblutung, usw.) beeinträchtigt. Um den Einfluss solcher Störparameter auf die Impedanzsignale zu quantifizieren, werden diese mit Sensoren gemessen.
Ziel dieser Arbeit ist es, mittels einer linearen Regression und verschiedener Variablen-Selektions-Methoden möglichst allgemeingültige Modelle zu entwickeln, welche die Glukose-Konzentration in Abhängigkeit der Impedanzsignale und anderer Einflussfaktoren vorhersagen.
In einem ersten Teil der Arbeit kommen die klassischen Selektions-Methoden Schrittweise-Vorwärts, Schrittweise-Rückwärts und "all subsets" zum Zuge. Da die erklärenden Variablen enorme Messungenauigkeiten aufweisen, werden diese in einem nächsten Schritt geglättet.
Im Verlaufe der Arbeit zeigt sich, dass gewöhnliche Selektionskriterien wie AIC und C_p zu extrem überangepassten Modellen führen. In einem entscheidenden Schritt wird alternativ zum AIC und C_p ein an die spezielle Struktur der Daten besser angepasstes Kriterium vorgeschlagen. Mit dem neuen Kriterium wird sowohl eine Adaptive-Lasso-, als auch eine Schrittweise-Vorwärts-Selektion durchgeführt. Beide Methoden führen zu sehr ähnlichen und vernünftigen Modellen mit einem R² von 0.73. Besondere Aufmerksamkeit wird dem Adaptive-Lasso gewidmet. Die Analyse zeigt, dass eine datenabhängige Gewichtung im Adaptive-Lasso einen erheblichen Fortschritt gegenüber dem gewöhnlichen Lasso bringt.
Da die funktionale Form des Modells a priori unbekannt ist, wird zudem eine Analyse mit dem Namen "Multi Adaptive Regression Splines (MARS)" benutzt. Diese Methode erweist sich aber als ungeeignet.

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