Giovanni Morosoli: Optimale Anpassung einer Portfolioschadenhöhenverteilung an ein individuelles Risiko

Adviser: Peter Bühlmann

August 2007

Zusammenfassung:

In der Einführung wird das Ziel dieser Diplomarbeit erklärt und werden die zur Verfügung stehenden Schadendaten präsentiert. Grundsätzlich besteht unsere Aufgabe aus der Berechnung eines optimalen Gewichts für die individuelle und die Portfolioschadenhöhenverteilung.

Im Kapitel 2 wird das Problem des sogenannten Data fittings analysiert; mit anderen Worten, gegeben eine Stichprobe von Schadenhöhen, versucht man eine geeignete Verteilung zu finden, welche die gegebenen Schäden erzeugen könnte. Insbesonder untersuchen wir zwei versicherungsspezifische Methoden: das Erweiterungsverfahren, welches eine Verallgemeinerung der Maximum Likelihood Methode ist, und die Join Operation, welche als eine erste "grobe" Anpassung einer Portfolioschadenhöhenverteilung an ein individuelles Risiko interpretiert werden kann.
Im dritten Kapitel benützt man den Chi²-Test um eine Anpassung einer Portfolioverteilung an ein individuelles Risiko zu bestimmen. Diese Anpassung hängt aber stark von den gewählten Signifikanzniveau ab; daher, im 4. Kapitel analysieren wir das Problem der Wahl eines geeigneten Signifikanzniveaus, indem wir eine Art von "Credibility Approach" verwenden.
Im letzten  Kapitel diskutieren wir die erhaltenen Resultate und einige Hinweise für eventuelle zukünftige Entwicklungen.