Michael Amrein: Parameterschätzung in zeitstetigen Markovprozessen

Adviser: Hans R. Künsch

August 2006

Zusammenfassung:

In dieser Arbeit geht es um Parameterschätzungen in einer bestimmten Klasse von zeitstetigen, homogenen Markov-Ketten, die sich insbesondere zur Modellierung von gewissen chemischen Reaktionen oder Systemen aus der Populationsdynamik eignet. Die Daten sollen dazu in Form einer Zeitreihe vorliegen, das heisst, man kennt die Werte des Prozesses zu diskreten Zeiten.

Die Übergangswahrscheinlichkeiten zwischen je zwei Observationen werden mit Hilfe von Poisson-Verteilungen approximiert. Die Güte dieser Näherung wird durch das Einführen von zusätzlichen Zeitpunkten (und latenten Daten) zwischen den eigentlichen Beobachtungszeiten verbessert. Zur approximativen Bestimmung des Maximum-Likelihood-Schätzers wird der EM-Algorithmus gepaart mit Monte-Carlo- beziehungsweise Markov-Ketten-Monte-Carlo-Methoden verwendet.

Daraus resultieren schlussendlich zwei Algorithmen, die an verschiedenen Beispielen, insbesondere an künstlichen Datensätzen, getestet werden.

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